第二章　极限和连续

　　（一）考核的知识点

　　1.数列及其极限。

　　2.数项级数。

　　3.函数极限。

　　4.极限的运算法则和两个重要极限。

　　5.无穷小量及其性质和无穷大量。

　　6.无穷小量的比较。

　　7.函数的连续性概念和连续函数的运算。

　　8.函数的间断点。

　　9.闭区间上连续函数的性质。

　　（二）自学要求

　　极限理论是微积分学的基础，微积分中的基本概念都是借助极限方法描述的，连续函数是使用最为广泛的函数，所以学好本章为以后的学习奠定必要的基础。

　　本章总的要求是：理解极限和无穷小量的概念，知道它们之间的关系；熟悉掌握极限的运算法则；掌握无穷小量的基本性质；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；能熟悉运用两个重要极限；理解无穷小量的比较和高阶穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质。

　　本章重点“极限和无穷小量的概念，极限的运算法则，两个重要极限及其应用，函数的连续性。

　　本章难点：极限的概念。

　　（三）考核要求

　　1.数列及其极限，要求达到“领会”层次。

　　1.1 知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示。

　　1.2 知道单调数列和有界数列，会判别比较简单的数列的单调性和有界性。

　　1.3 理解数列收敛的含义及其几何意义。

　　2.数项级数的基本概念，要求达到“领会”层次。

　　2.1 知道级数的定义，了解级数的收敛和发散的概念。

　　2.2 知道级数收敛的必要条件。

　　2.3 会判断等比级数的敛散性并在收敛时求出其和。

　　3.函数极限，要求达到“简单应用”层次。

　　3.1 理解各种函数极限的含义及其几何意义。

　　3.2 理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系。

　　4.极限的运算法则和两个重要极限，要求达到“综合应用”层次。

　　4.1 熟知极限的四则运算法则，并能熟练地运用。

　　4.2 熟知两个重要极限，并能熟练运用。

　　5.无穷小量及其性质和无穷大量，要求达到“简单应用”层次。

　　5.1 理解无穷小量的概念。

　　5.2 理解无穷小量与变量极限之间的关系。

　　5.3 掌握无穷小量的性质。

　　5.4 理解无穷大量的概念，知道它与无穷小量的关系。

　　5.5 会判别比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量。

　　6.无穷小量的比较，要求达到“简单应用”层次。

　　6.1 清楚无穷小量之间高阶、同阶、等价的含义。

　　6.2 会判断两个无穷小量的阶的高低或是否等价。

　　7.函数的连续性和连续函数的运算，要求达到“简单应用”层次。

　　7.1 清楚函数在一点连续和单侧连续的定义，知道它们之间的关系。

　　7.2 知道函数在区间上连续的定义。

　　7.3 知道连续函数经四则运算和复合运算后仍是连续函数。

　　7.4 知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数。

　　7.5 知道初等函数的连续性。

　　8.函数的间断点，要求达到“简单应用”层次。

　　8.1 清楚函数在一点间断的定义和两类间断点。

　　8.2 会找出函数的两类间断点。

　　8.3 会判别分段函数在分段点处的连续性。

　　9.闭区间上连续函数的性质，要求达到“领会”层次。

　　9.1 知道闭区间上连续函数必有界，并有最大值和最小值。

　　9.2 知道闭区间上连续函数的介值定理与零点定理。

　　9.3 会用零点定理判断函数方程在指定区间中根的存在性。