第三章　一元函数的导数和微分

　　（一）考核的知识点

　　1.导数的定义及其几何意义和物理意义。

　　2.平面曲线的切线和法线。

　　3.函数可导与连续的关系。

　　4.可导函数的和、差、积、商的求导法则。

　　5.复合函数求导法则。

　　6.反函数的求导法则。

　　7.基本初等函数的导数。

　　8.隐函数及其求导法则。

　　9.高阶导数。

　　10.参数式函数的求导法则。

　　11.微分的定义。

　　12.微分的基本公式和运算法则。

　　（二）自学要求

　　函灵敏的导数和微分是由于解决实际问题（如求曲线的切线和运动的速度等）的需要而建立起来的，是微分学中最重要的概念，这两个概念密切相关，它们在科学和工程技术中有极为广泛的应用。

　　本章总的要求是：理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数的几何意义和作为变化率的实际意义；知道平面曲线的切线方程和法线方程的求法；理解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则；熟记基本初等函数的求导公式并能熟练地运用各种求导法则计算函数的导数；清楚高阶导数的定义；熟练掌握微分的基本公式和运算法则。

　　本章重点：导数和微分的定义及其相互关系；导数的几何意义和作为变化率的实际意义，各种求导法则。

　　本章难点：复合函数的求导法则。

　　（三）考核要求

　　1.导数的定义及其几何意义和实际意义，要求达到“领会”层次。

　　1.1 熟知函数的导数和左、右导数的概念，知道它们之间的关系。

　　1.2 知道函数在一点的导数的几何意义。

　　1.3 知道函数作为变化率的实际意义。

　　1.4 知道函数在区间上可导的含义。

　　2.平面曲线的切线和法线，要求达到“简单应用”层次。

　　2.1 知道曲线在一点处切线和法线的定义并会求它们的方程。

　　3.函数可导与连续的关系，要求达到“领会”层次。

　　3.1 清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件。

　　4.可导函数的和、差、积、商的求导法则，要求达到“综合应用”层次。

　　4.1 能熟练运用可导函数的和、差、积、商的求导法则。

　　5. 复合函数的求导法则，要求达到“综合应用”层次。

　　5.1 熟练掌握复合函数的求导法则。

　　5.2 对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数，会用对数导法计算其导数。

　　6.反函数的求导法则，要求达到“识记”层次。

　　6.1 清楚反函数的求导法则。

　　7.基本初等函数的导数，要求达到“综合应用”层次。

　　7.1 熟记基本初等函数的求导公式并能熟练运用。

　　8.隐函数及其求导法则，要求达到“简单应用”层次。

　　8.1 理解由函数方程所确定的一元函数（隐函数）的含义。

　　8.2 会求由一个函数方程所确定的隐函数的导数。

　　9.高阶导数，要求达到“领会”层次。

　　9.1 知道高阶导数的定义，了解二阶导数的物理意义。

　　9.2 会求初等函数的二阶导数。

　　10.参数式函数的求导法则，要求达到“简单应用”层次。

　　10.1 理解由参数方程所确定的函数的含义。

　　10.2 会求参数式函数的一阶与二阶导数。

　　11.微分的定义，要求达到“领会”层次。

　　11.1 了解微分作为函数增量的线性主部的含义。

　　11.2 清楚函数的微分与导数的关系及函数可微与可导的关系。

　　12.微分的基本公式和运算法则，要求达到“简单应用”层次。

　　12.1 熟知基本初等函数的微分公式。

　　12.2 熟知可微函数的和、差、积、商及复合函数的微分法则。

　　12.3 会求函数的微分。